Фамилия Стрылецких — одна из тех, чья форма сразу указывает на путь её возникновения. Окончание на -их (Стрылецк + их) — верный признак того, что перед нами фамилия, типичная для северных и северо-восточных русских говоров, а также для Сибири. Такие фамилии (вспомните Седых, Чутких, Косых) образовались как ответ на вопрос «Чьи вы будете?» — то есть «из семьи Стрылецких». Это не столько географическая, сколько родовая метка, указывающая на принадлежность к определённому роду или дому. В центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, такая форма встречается реже, поэтому Стрылецких стоит считать характерным представителем «северного» ономастического типа.

Основа фамилии — Стрылецкий. Это, в свою очередь, отчество или прозвище, восходящее к слову «стрелец». В XVI–XVII веках стрельцы составляли основу русского регулярного войска, и фамилии от этого слова — не редкость. Однако форма «Стрылецкий» с буквой «ы» вместо «е» — интересная деталь. В русских говорах, особенно в северных и южнорусских, часто встречается «ыканье»: произношение «ы» на месте этимологического «е» или «и» (ср. «быда» вместо «беда», «сыстра» вместо «сестра»). Так что «Стрылецкий» — это диалектный вариант «Стрелецкого», и он мог закрепиться в письменной форме именно в той местности, где такое произношение было нормой.

Кем мог быть предок? Самый прямой ответ — потомок стрельца, причём, возможно, не рядового, а того, кто получил прозвище или фамилию по роду службы. Однако не стоит исключать и прозвищную версию: «Стрылец» или «Стрылецкий» могли прозвать человека за меткую стрельбу из лука или ружья, за резкость в движениях (сравните с диалектным «стрелять» — быстро бежать) или даже за внешнее сходство со стрельцом (например, за длинную бороду или статную фигуру). Фамилия не обязательно указывает на военную службу всех поколений, она могла закрепиться за одним конкретным человеком, которого так называли в округе.

В отличие от распространённых Стрельцовых, Стрылецких — фамилия более редкая и локальная. Она почти не встречается в центральных областях, но есть в архивах Вологодской, Архангельской губерний, а также в Сибири, куда северные переселенцы приносили свои говоры и фамильные формы. Если ваши предки носили эту фамилию, есть смысл искать их корни в районах, где исторически селились выходцы из Поморья или Вятки.