Фамилия Стыгао — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её происхождение, скорее всего, не связано с привычными славянскими моделями на -ов, -ин или -ский. В русском языке корень «стыг-» не встречается в исконной лексике, а окончание «-ао» совершенно нетипично для фамилий, образованных от прозвищ или профессий. Это сразу указывает на то, что перед нами — заимствованная или искусственно переоформленная фамилия.

Наиболее вероятная версия — западнославянское или балтийское происхождение. В польском, чешском или словацком языках есть слово «stygać» (достигать, поспевать), а также «stygły» (остывший, холодный). В белорусском и украинском диалектах встречается «стыга» — так могли назвать медлительного или, наоборот, слишком торопливого человека. Окончание «-ао» могло возникнуть при адаптации фамилии в русской среде: например, польская фамилия Stygała или Stygajło при записи в документах могла утратить конечный слог и превратиться в Стыгао. Такой переход типичен для южных и западных областей Российской империи, где польское влияние было сильным.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — связь с литовским «stygti» (застаиваться, застревать) или «stygus» (скудный, бедный). Тогда фамилия могла указывать на небогатого человека или того, кто жил в глуши. Однако в литовской антропонимии такие фамилии обычно оканчиваются на -ис, -ус, -айтис, а не на -ао, поэтому эта версия слабее.

Есть и экзотическая версия: фамилия могла быть образована от немецкого «Stiege» (лестница) через польское посредство, но она не подтверждается типовыми суффиксами. В любом случае, носитель фамилии Стыгао — почти наверняка потомок выходцев из западных губерний (Гродненской, Виленской, Минской) или из Польши. В русских метрических книгах XIX века эта фамилия не встречается, что подтверждает её неисконный характер.

Словообразовательно фамилия не поддаётся разбору по русским правилам: нет ни суффикса, ни окончания, которое можно было бы отсечь. Это говорит о том, что она была записана на слух и закреплена в таком виде. Если ваш предок носил фамилию Стыгао, то его семья, скорее всего, переселилась в центральную Россию или на Украину в XIX — начале XX века, а первоначальное прозвище звучало иначе. Установить точное значение можно только через архивные записи в конкретном регионе.