Фамилия Стыган — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден, а написание подсказывает путь. Если бы фамилия была Стыганов, вопросов бы не возникло: перед нами типичная «патронимическая» модель на -ов, означающая «сын Стыгана». Но окончание «-ан» — не суффикс принадлежности, а часть основы. Это значит, что фамилия образована напрямую от прозвища или имени Стыган, без прибавления родового суффикса. Такая модель встречается реже и часто указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение, где фамилии без суффиксов (так называемые «усечённые») были в ходу.

Самая прямая версия: Стыган — вариант прозвища Стыга, которое в южнорусских и украинских говорах означало «холодный, стылый» или «зябкий, мерзлявый человек». Сравните с диалектным глаголом «стыгати» — «холодеть, стынуть». Человек мог получить такое прозвище за медлительность, вялость или, наоборот, за равнодушие. В этом случае фамилия — характеристика характера или внешнего вида, закреплённая за одним из предков.

Есть и другая, менее очевидная возможность. В некоторых говорах слово «стыган» (или «стыгань») могло обозначать нечто колючее, острое — например, шип или занозу. Это уже прозвище по сходству с предметом: так могли назвать неуживчивого, задиристого человека, который «колется» в общении. Оба значения — «зябкий» и «колючий» — вполне логичны для прозвищной среды, где людей называли по одному яркому признаку.

Фамилия редкая. В современных базах данных она встречается точечно, без явной привязки к одному региону. Это говорит о том, что Стыганы — скорее всего, потомки одного или нескольких разрозненных родов, а не массовое крестьянское прозвание. В отличие от фамилий на -ов, которые охватили целые волости, фамилии вроде Стыган оставались локальными и не размножились до сотен носителей. Если искать однокоренные, то стоит вспомнить фамилию Стыгов — она образована от той же основы, но по другой модели, и встречается чаще.