Фамилия Стюхляева образована от мужского прозвища или нецерковного имени Стюхляй. Её основа — глагол «стюхать», который в южнорусских и украинских говорах означает «стучать, колотить». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «стюхать» в значении «бить, ударять», а также «стюхаться» — «стукаться, ударяться друг о друга». Таким образом, Стюхляй — это прозвище человека с громкой, тяжёлой походкой, того, кто часто стучит или производит шум, либо, в переносном смысле, настойчивого, «пробивного» человека.

Суффикс -яй в русских прозвищах и фамилиях часто указывает на деятеля, носителя характерного действия или признака. Сравните: Болтай (от «болтать»), Ломай (от «ломать»), Ширяй (от «ширять»). Прозвище Стюхляй давали человеку, который «стюхает» — громко ходит, стучит дверями, колотит чем-то. В некоторых диалектах «стюхать» могло означать и «толочь, дробить» — тогда прозвище могло относиться к мельнику или работнику, занятому дроблением зерна.

Фамилия Стюхляева — женская форма, а мужской вариант — Стюхляев. Она образована по патронимической модели: потомок Стюхляя получил фамилию Стюхляев, а его дочь или жена — Стюхляева. Такая модель с суффиксом -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или на -й: Стюхляй → Стюхляев.

Географически фамилия редкая, её корни уходят в регионы, где бытовал глагол «стюхать» — прежде всего в южные области России (Курская, Орловская, Воронежская губернии) и на восток Украины. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия Стюхляев встречается единично, в основном в центральной России и Поволжье, что говорит о её локальном происхождении и небольшом числе носителей.

Словообразовательная модель с суффиксом -яй не так распространена в русских фамилиях, как -ов или -ин, что делает Стюхляева заметной на фоне более типичных окончаний. По сути, фамилия сохранила в себе звучание крестьянского быта XIX века — стук, возню, работу. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были людьми простыми, но деятельными: плотниками, кузнецами, мельниками или просто теми, кто «не сидел на месте».