Фамилия Стюнякова — женская форма фамилии Стюняков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа здесь — «Стюня» или «Стюняк». Слово это не из частотных, и его значение не лежит на поверхности. Вероятнее всего, в его основе лежит диалектный глагол «стюнять» или «стюнить» — в некоторых русских говорах так говорили о человеке, который делает что-то медленно, вяло, или о том, кто хнычет, ноет. Соответственно, Стюней или Стюняком могли прозвать медлительного, плаксивого или нерасторопного человека. Прозвища такого рода — «по поведению» — были очень распространены в крестьянской среде и часто становились основой фамилий.

Модель образования проста: к основе «Стюняк» добавился патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Стюняков, то есть сын Стюняка). Форма Стюнякова — это жена или дочь Стюнякова. Суффикс «-ак» в прозвищах (как в Стюняк, Рыжак, Глушак) часто придавал оттенок характерности: человек, обладающий названным качеством в заметной степени.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Архангельской, Костромской, где диалектная лексика с корнем «стюн-» встречается чаще. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Стюнякова нет, но модель образования типична для восточнославянских фамилий.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с церковным именем Стефан (в просторечии Степан). В некоторых говорах имя Степан могли сокращать до «Стёня» или «Стюня» — через смягчение и замену гласного. Тогда Стюняков означало бы «потомок Стюни», то есть Степана. Но эта гипотеза слабее: имя Степан дало гораздо больше фамилий (Степанов, Стёпин, Степаненко), и форма «Стюня» для него нетипична. Прозвищное происхождение от диалектного слова выглядит убедительнее.

Таким образом, предки носительницы фамилии Стюнякова, скорее всего, жили на Русском Севере или в центральной России, и родоначальник получил уличное прозвище за свой медлительный или плаксивый нрав. Фамилия редкая, но прозрачная по словообразованию и хранящая в себе живую народную речь.