Фамилия Сухобская построена по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс, как правило, указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, чья семья была родом из места с названием Сухобская, Сухобское или Сухобск. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от личных имён или прозвищ, «географический» суффикс -ск- встречается реже и обычно выдаёт дворянское или польско-шляхетское происхождение, хотя в XIX веке его активно заимствовали и духовенство, и крестьяне при записи фамилий в церковных метриках.

Основа фамилии — прилагательное «сухой» в сочетании с топонимическим формантом. Скорее всего, речь идёт о названии населённого пункта, которое описывало местность: Сухая — речка, балка, поляна или просто место, лишённое воды, болота. В русской топонимике десятки сёл и деревень с корнем «сух-»: Сухая, Сухой Лог, Сухобезводное. Форма Сухобская могла возникнуть от названия «Сухая» через притяжательное прилагательное (Сухая → Сухобская, по аналогии с «Петровская» от «Петрово»), либо от сложного топонима вроде Сухоборье или Сухобоково, где «-об-» — остаток древнего суффикса или стяжение.

Версия, что фамилия произошла напрямую от прозвища «Сухобокий» (худой, сухой человек), менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: в таком случае фамилия звучала бы как Сухобоков или Сухобоких, а Сухобская — уже вторичная, «ополяченная» форма, которую могли дать при переписи по аналогии с модными тогда фамилиями на -ский. Однако ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что суффикс -ск- в массе своей всё же привязан к месту, а не к личной характеристике.

Географически фамилия Сухобская встречается в основном в западных и центральных регионах России, а также на Украине и в Беларуси — там, где топонимы с корнем «сух-» особенно часты. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что указывает скорее на позднее происхождение — из мещанской или крестьянской среды, получившей фамилии в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать родовое гнездо в списках населённых мест бывшей Черниговской, Киевской или Могилёвской губерний: именно там чаще всего встречаются деревни с названием Сухая или производными от него.