Фамилия Суходолькая — редкий пример, где написание расходится с произношением и здравым смыслом. Ожидаемая форма — Суходольская, через «с» перед «к». Вариант через «к» — Суходолькая — скорее всего, результат упрощения на письме или диалектного произношения, когда «с» перед глухим «к» оглушилась до «с», а на письме это закрепили как есть. Такие случаи встречаются в южнорусских и украинских говорах, где мягкий знак в суффиксе -ск- мог исчезать или заменяться.

Основа фамилии — топоним Суходол, то есть «сухая долина»: овраг или балка без постоянного водотока. Таких названий десятки по всей России, Украине и Беларуси. Суффикс -ск- (в норме -ский/-ская) указывает на происхождение из этого места: Суходольский — тот, кто родом из Суходола. Женская форма Суходолькая, хоть и нестандартная, строится по той же модели, что и обычная фамилия на -ская, но с утратой «с» на стыке.

Примечательно, что фамилия встречается в основном в южных областях России и на востоке Украины — там, где в речи действительно могли сказать «суходолька» вместо «суходольская». В официальных документах XIX века такую форму могли записать со слуха, и она закрепилась. Фамилия недворянская: типичные носители — крестьяне или казаки, получившие фамилию по месту жительства.

Сравнение с однокоренными: Суходольский — литературная норма, Суходолов — отчество от прозвища или названия села. Суходолькая стоит особняком как графический курьёз, который, однако, имеет под собой живую речевую основу. Если вы встретили эту фамилию в метриках или архивах, стоит проверить, не чередуется ли она с Суходольской в одном роду — это частая ситуация для фамилий с неустойчивым написанием.