Фамилия Суковицын образована от прозвища Суковица. В основе лежит нарицательное слово со значением «березовый сок, березовица». Это указание на род занятий: вероятно, основатель рода промышлял сбором березовицы — древнейшего напитка, известного на Руси еще со времен скифов. Весной нацеженный сок перебродил в открытых бочках и давал сладковатое питье, которое до X–XI веков оставалось основным русским напитком, пока его не потеснил квас.

К XIX веку березовица сохранилась в основном в Белоруссии. Тогда же, из-за роста цен на березовый лес, появилась пословица «Березовицы на грош, а лесу — на рубль изведешь», и производство напитка сократилось. Современный березовый сок из магазина — не то же самое, что старинная березовица: его делают с сахаром и консервантами.

Суффикс -ын в фамилии указывает на принадлежность: Суковицын — «сын Суковицы», потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -ца: аналогично строились, например, фамилии от слов с тем же суффиксом. Само прозвище могло закрепиться и за тем, кто не только собирал сок, но и торговал им или готовил из него напиток, — в любом случае оно связывает род с лесным промыслом, который был важен в северных и центральных губерниях России.