Фамилия Сумашедова — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени или профессии, а от внутреннего качества человека, точнее, от того, как это качество воспринимали окружающие. Основа здесь — прилагательное «сумасшедший», но в старом, более широком значении: не обязательно «безумный» в медицинском смысле, а «шальной», «отчаянный», «безрассудный», «человек не от мира сего». В народной речи слово могло относиться к чудаку, проказнику или тому, кто совершал неожиданные, нелогичные поступки.

С точки зрения словообразования фамилия прошла любопытный путь. Исходное прозвище — Сумашед (или Сумасшед) — получило притяжательный суффикс -ов, типичный для русских фамилий, отвечающий на вопрос «чей?». Получилось Сумашедов, а женская форма — Сумашедова. Важно, что в основе сохранилось написание через одну букву «с» (сравните: «сумасшедший» пишется с двумя «с»). Это не ошибка, а отражение живого произношения: в потоке речи первая «с» в приставке «су-» часто редуцировалась, и слово звучало как «сумашедший». Такая орфография закрепилась и в фамилии.

Вероятнее всего, фамилия зародилась в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давались метко и без обидного оттенка. «Сумашедом» могли назвать не буйного, а, например, мечтателя, который забывал о хозяйстве, или человека, который не боялся рисковать. В дворянской среде такая фамилия встречалась бы редко — слишком прямая и бытовая характеристика. По данным исторических источников, фамилия Сумашедовы известна с XVII века, например, в переписных книгах упоминаются крестьяне Сумашедовы в Казанском уезде.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Сумасшедшев, Сумасшедов, а также более редкие формы с иными суффиксами, вроде Сумашедский. Но именно вариант Сумашедова — самый распространённый, и он несёт в себе не столько диагноз, сколько живую народную характеристику предка, который выделялся из окружения своим нравом.