Фамилия Сумливая звучит необычно, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ая в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на происхождение от прилагательного. В данном случае перед нами полная, нестяжённая форма женского рода: Сумливая. Однако, в отличие от фамилий типа Толстая или Смелая, в основе лежит не внешний признак, а внутреннее качество — сомнение, раздумье.

Корень здесь — сумл- (или сумли-), который напрямую связан с глаголом «сумливаться» — старой формой современного «сомневаться». В диалектах XIX века «сумливый» или «сумлительный» означало человека нерешительного, склонного к колебаниям, мнительного. Так могли прозвать человека, который долго размышлял перед решением, перепроверял всё по нескольку раз. Прозвище Сумливый (а от него и фамилия) закреплялось за неспешным, осторожным крестьянином или ремесленником, чья работа требовала тщательности — например, за кузнецом, оценивающим качество металла, или за торговцем, придирчиво взвешивающим товар.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются записи крестьян с прозвищем Сумля, Сумливый в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Интересно, что в украинском языке существует близкое слово «сумлінний» — совестливый, добросовестный. Это накладывает вторую, более положительную, версию: предок мог получить прозвище не за нерешительность, а за честность и добросовестное отношение к делу. Оба толкования сходятся в одном: фамилия Сумливая образована от характеристики личности, а не от названия профессии или места.

В современном написании фамилия сохранила архаичную форму. Обычно такие фамилии со временем «стягивались»: Сумливый превращался в Сумлева или Сумлова, но вариант Сумливая остался в неизменном виде — скорее всего, в тех семьях, где её носили женщины, а мужская форма (Сумливый) не прижилась. Сегодня фамилия редкая, встречается в основном в Курской и Белгородской областях, а также в среде потомков переселенцев на Дальнем Востоке.