Фамилия Супашев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. Основой послужило мужское имя Супаш, которое представляет собой народную, разговорную форму имени Субаш (или Сюбаш). В тюркской ономастике «су» — вода, река, а «баш» — голова, начало, исток. В буквальном смысле Субаш — это «начало реки», «исток», но в именах такое сложение часто превращалось в прозвище или титул: так могли называть человека, жившего у истока, или же военачальника, стоявшего во главе водного отряда.

Русская фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Супаш прибавили патронимический суффикс -ев (после шипящего «ш»). Таким образом, Супашев буквально означает «сын Супаша». Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские народы: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у татар, и у башкир, и у русских, чьи предки могли перенять имя от тюркоязычных соседей.

Примечательно, что в русских документах фамилия фиксируется с вариациями: можно встретить написание Супашов (через «о» под ударением) или даже Сюпашев. Это следствие разной передачи тюркского звука «ү» (близкого к русскому «ю») на письме. В советское время, при унификации паспортных данных, большинство носителей закрепили вариант Супашев.

О происхождении самого имени Супаш есть и другая, менее вероятная версия — от арабского «суф» (шерсть) и персидского «паш» (разбрасывающий). Но она натянута и не объясняет, почему имя бытует именно в тюркской среде, а не в арабо-персидской. Куда правдоподобнее связь с гидронимом или военным термином — в любом случае, предок носителя фамилии был человеком, получившим звучное прозвище по месту жительства или роду занятий.