Фамилия Сапашев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Сапаш. Это имя или прозвище тюркского происхождения, что характерно для фамилий, бытующих у народов Поволжья, Приуралья и Казахстана, особенно среди татар, башкир и казахов.

Корень «сап» в тюркских языках многозначен: он может означать «рукоятка», «черенок», «стебель», а также «чистый», «отборный». В составе личных имён этот корень нередко встречается с уменьшительно-ласкательным аффиксом -аш, дающим форму Сапаш. Таким образом, Сапаш — это, скорее всего, ласкательное производное от имени типа Сапа (краткая форма от Сапар, Сапабек) или от прозвища, данного человеку по какой-то характерной черте. Например, в казахском языке «сапа» — качество, добротность; Сапашем могли назвать добросовестного, основательного человека.

Менее вероятна, но допустима версия от арабского имени Сафа (чистота, ясность) через тюркское посредство. В любом случае, фамилия Сапашев — патронимическая: она буквально означает «сын Сапаша». Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилии, что типично для тюркских имён, адаптированных в русской среде (ср. Абдуллаев, Сапаров, Батыршин).

Географически фамилия Сапашев встречается в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане, а также в Казахстане. Встречаются варианты написания Сапашов (с ударным окончанием), но форма через -ев является нормативной для русского языка, так как основа заканчивается на шипящий. Носители фамилии, как правило, имеют тюркские корни, а их предки могли быть скотоводами, ремесленниками или воинами — в зависимости от региона, где фамилия закрепилась.