Фамилия Сагашев — редкий случай, когда географический маркер почти наверняка перевешивает все остальные версии. Основа здесь — топоним Сагаши, название нескольких сел в Башкортостане (например, Сагаши в Бурзянском районе). Житель такого села получал прозвище Сагаш, а его потомки — фамилию Сагашевы. Суффикс -ев указывает на русскую или обрусевшую среду, куда фамилия попала через метрики или переписи.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское личное имя Сагаш. В башкирском и татарском языках «сагаш» могло означать «разговорчивый», «болтливый» или же восходить к древнему антропониму с корнем «саг» (здоровый, крепкий). Однако отсутствие массового распространения такой фамилии среди татар и башкир (она встречается точечно) говорит в пользу именно «сельской» версии: фамилия привязана к конкретному месту, а не к целому роду.

Словообразовательная модель типична для русского освоения нерусских названий: основа на шипящий (-ш) получает суффикс -ев, а не -ов. Сравните: Алмаш → Алмашев, Куваш → Кувашев. Сагашев, таким образом, стоит в ряду фамилий, возникших на стыке культур, где русская бюрократическая машина фиксировала местное прозвище по деревне.

Носители фамилии сегодня встречаются в основном в Башкортостане и соседних регионах — Оренбургской, Челябинской областях. В дореволюционных списках Сагашевы могли числиться государственными крестьянами или тептярями — сословием, характерным для Приуралья, сочетавшим черты земледельцев и военных поселенцев. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если ваш предок носил фамилию Сагашев, скорее всего, родом он из глухого башкирского села, где фамилию дали не по ремеслу или примете, а по месту жительства — Сагаш. Это делает её не столько «говорящей» о характере, сколько привязанной к карте.