Фамилия Сайгашев — редкая и, судя по её строению, скорее всего, тюркского происхождения. Основа здесь — слово «сайгаш». Это не русское прозвище и не христианское имя. В тюркских языках, особенно в хакасском и алтайском, «сайгаш» означает «кривой», «косой» или «искривлённый». Прозвище Сайгаш могли дать человеку с характерной внешностью — например, с косоглазием или кривой осанкой. В некоторых диалектах слово могло относиться к изогнутому предмету или даже к извилистой реке, но в основе фамилии, скорее всего, лежит именно физическая особенность.

Модель образования типична для русифицированных фамилий нерусских народов Сибири. К тюркской основе «Сайгаш» добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия буквально означает «сын Сайгаша» или «потомок того, кого прозвали Сайгашом». Такой способ словообразования массово применялся в XVII–XIX веках, когда коренное население Хакасии, Алтая и прилегающих территорий получало фамилии при переходе в православие или при записи в податные сословия.

Географически фамилия Сайгашев привязана к югу Сибири. Наибольшая концентрация носителей — в Республике Хакасия и на юге Красноярского края. Встречается она и у алтайцев, и у шорцев. Это указывает на то, что предки носителей фамилии — не русские крестьяне, а коренные народы Саяно-Алтайского нагорья. Фамилия не имеет отношения к сайгаку (степной антилопе) — это случайное звуковое совпадение, которое вводит в заблуждение.

С точки зрения социального статуса, Сайгашевы, скорее всего, происходят из среды «инородцев» — так в Российской империи называли нерусские народы Сибири, не платившие подушной подати, а вносившие ясак (натуральный налог пушниной). Многие из них были скотоводами или охотниками. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянско-казачья по своему бытованию. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркёром конкретного этнического и регионального происхождения.