Фамилия Сайгашкин — одна из тех, где основа настолько редкая, что сразу притягивает внимание. Её ядро — слово «сайгак», название степной антилопы, известной в южнорусских и казахских землях. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность («чей?» — сын Сайгашки), то остаётся основа Сайгашк-. А это уменьшительно-ласкательная форма от «сайгак»: Сайгашка — так в народе могли прозвать человека.

Прозвище Сайгашка могло закрепиться за несколькими типами людей. Первый и самый прямой — за быстрым, юрким, худощавым мужчиной, которого сравнивали с антилопой за манеру бега или внешность. Второй — за охотником на сайгаков, что было особенно актуально в степных районах Нижнего Поволжья, Прикаспия или на Урале, где на этих животных издавна промышляли. Третий, менее очевидный, — за человеком с раскосыми глазами или смуглой кожей, которых в XIX веке могли в шутку или с пренебрежением называть «сайгаком» из-за ассоциации с кочевниками.

Суффикс -ин в фамилии Сайгашкин указывает на её русское происхождение и на то, что предок носителя жил в среде, где прозвища образовывались по модели «чей сын?». Обычно такие фамилии закреплялись в крестьянской и мещанской среде, реже — среди однодворцев. Географически фамилия тяготеет к южным губерниям: Астраханской, Саратовской, Оренбургской, а также к землям Войска Донского, где охота на сайгаков была частью быта.

В отличие от фамилий с корнем «сайгак» (Сайгаков, Сайгачёв), вариант с уменьшительным суффиксом -к- и финальным -ин — более редкий. Он говорит о том, что прозвище бытовало в обиходе как ласковое или фамильярное, а не как официальное описание занятия. Если бы предка звали просто Сайгак, фамилия была бы Сайгаков. А раз мы видим Сайгашкин, значит, в основе лежит именно Сайгашка — домашнее, дворовое прозвище, которое в итоге и стало родовым именем. Других версий, например связи с географическими названиями или иноязычными корнями, для этой фамилии нет — всё упирается в степного зверя и народную наблюдательность.