Фамилия Сайгашкина хранит загадку в своей основе. В ней отчетливо выделяется суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: Сайгашкин — это «сын Сайгашки» или «человек из семьи Сайгашкиных». Мужской вариант — Сайгашкин. Такая модель типична для центральной и северной России.

Главная трудность — корень «сайгаш-». Самое прямое напрашивающееся объяснение — от слова «сайгак» (степная антилопа). Однако здесь есть фонетический нюанс: в фамилии нет конечного «к», а есть «ш». Вероятнее всего, исходным было не прямое название животного, а производное прозвище Сайгаш. В русских говорах слово «сайга» или «сайгак» могло относиться к человеку с длинной шеей, худощавому или быстроногому, но с добавлением суффикса -аш (как в прозвищах Головаш, Бородач) оно приобретало оттенок просторечной характеристики.

Есть и другая, более редкая версия. В некоторых южнорусских и украинских диалектах «сайга» — это не только животное, но и название растения (возможно, полыни или ковыля) или даже местности. Прозвище Сайгаш мог получить человек, живший на «сайгашном» — сухом, выжженном солнцем месте. Но эта гипотеза менее доказана.

Примечательно, что фамилия Сайгашкин встречается преимущественно в Поволжье и на юге России, особенно в Саратовской и Волгоградской областях. Это как раз те регионы, где водились сайгаки и где степные прозвища были в ходу. Таким образом, географическая привязка склоняет к первой версии: предок носительницы фамилии мог получить прозвище Сайгаш за сходство с этим быстрым и выносливым степным зверем. Фамилия не дворянская, а крестьянская или казачья, что подтверждается суффиксом -ин, обычным для фамилий простых сословий.