Фамилия Сайгаев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но при этом фамилия оформлена по русской модели. Суффикс -ев указывает, что фамилию дали по отцу: «чей сын?» — Сайгаев, то есть сын Сайгая. Именно форма Сайгай и есть ключ к разгадке.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: Сайгай — это искажённое или диалектное название сайгака, степной антилопы. В тюркских языках (казахском, башкирском, татарском) «сайга» или «сайгак» — это животное. Прозвище Сайгай могли дать человеку за быстроту, худобу, длинные ноги или, наоборот, за необычную внешность, напоминающую степную антилопу. Такие «звериные» прозвища были обычны у кочевых народов, а при переходе в русскую среду или при крещении прозвище превращалось в фамилию.

Версия с животным — основная, но есть и другая, связанная с топонимом. В Башкортостане и Оренбургской области есть несколько деревень с названием Сайга (например, Сайга-Кунак). Житель такой деревни мог получить прозвище Сайгай, а его потомки — фамилию Сайгаевы. География фамилии это подтверждает: большинство Сайгаевых встречается в Башкортостане, Татарстане и Челябинской области — как раз в зоне контакта тюркских и русских языков.

Словообразовательная модель проста: тюркское прозвище Сайгай + русский патронимический суффикс -ев. Интересно, что фамилия не получила суффикс -ин, хотя основа и оканчивается на гласный — это говорит о том, что в основе лежала не женская форма, а мужское прозвище или имя. Встречается также вариант Сайгаков — от той же основы, но с другим суффиксом.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических фигур, что характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и казаков. Сайгаевы — это, скорее всего, потомки башкирских или татарских крестьян, которые получили фамилию в XIX веке при переписях, когда прозвище главы семьи записывали как общую фамилию. Фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, привязанная к конкретному региону и быту.