Фамилия Сагашева — женская форма фамилии Сагашев, и её происхождение стоит искать не в славянской, а в тюркской или монгольской языковой среде. Основа фамилии — мужское личное имя Сагаш или прозвище Сагаш, которое, скорее всего, восходит к тюркскому слову «сага» — «счёт», «число», или к монгольскому «сагаан» — «белый», «светлый». В тюркских языках «сагаш» также могло означать «осторожный», «внимательный», что могло стать прозвищем для человека с такими чертами характера.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ: к тюркскому имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс, означающий «сын Сагаша». Таким образом, Сагашев — это «сын того, кого звали Сагаш». Фамилия могла закрепиться в среде тюркских народов, перешедших на русскую фамильную модель, например, у татар, башкир или казахов, а позже распространиться и среди других групп.

Интересно, что фамилия Сагашева встречается преимущественно в регионах с сильным тюркским влиянием, в частности, в Башкортостане, Татарстане и на Южном Урале. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне. В русской среде фамилия редкая, и её носители, вероятно, имеют предков, связанных с кочевыми или полукочевыми народами.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет славянских суффиксов, кроме патронимического «-ев», что делает её хорошим примером адаптации тюркского антропонима в русской фамильной системе. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить Сагаев, Сагатов, Саганов — все они образованы от схожих основ, но с разными суффиксами, что указывает на разные региональные или этнические варианты.

Таким образом, фамилия Сагашева — это не случайное сочетание звуков, а отражение межкультурного обмена: тюркское имя, обросшее русским окончанием, стало фамилией, которую сейчас носят в основном в Поволжье и на Урале.