Фамилия Сутоцкая — женская форма фамилии Сутоцкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -цк- указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от топонима с основой «Сут-». Такие фамилии на -ский/-цкий в старые времена носили в основном дворяне или выходцы из определённой местности, но позже они распространились и среди духовенства, и среди крестьян, получивших фамилии по месту жительства.

Основа «Сут-» может восходить к названию реки, села или урочища. На картах Восточной Европы встречается несколько гидронимов и ойконимов: например, река Сута (приток Немана) или село Сутое (в Беларуси, под Минском). В польской ономастике есть фамилия Sutorycki, что указывает на возможную связь с местечком Сутор или Суторы. С учётом суффикса -цк- (а не -ов- или -ин-), наиболее вероятно, что предок носителя фамилии был помещиком, владевшим землёй в таком месте, или жителем, которого записали по названию деревни.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с личным именем или прозвищем. В древнерусском языке «суть» означало «сущность», «суть дела», но прозвище от такого абстрактного слова — редкость. Также есть гипотеза о тюркском корне: «сут» в некоторых тюркских языках — «молоко», но для фамилии с -цк- это маловероятно, так как географические названия с тюркской основой обычно дают фамилии на -ов/-ев.

По сословному составу: Сутоцкие встречаются среди мелкопоместной шляхты на территории современной Беларуси и Польши. В XIX веке фамилия фиксируется в документах Гродненской и Минской губерний. Если ваш предок — Сутоцкая, то она, скорее всего, дочь или жена Сутоцкого, а корни семьи — в западных землях бывшей Речи Посполитой.