Фамилия Суягин — не самая частотная, но у неё есть чёткая и прозрачная история. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в древнерусском языке указывал на принадлежность: «чей?» — Суягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Суяга. В основе фамилии лежит прозвище, а корень здесь — диалектный глагол «суять» или «суяться».

В русских говорах, особенно северных и сибирских, «суяться» означало «суетиться, метаться без толку, соваться не в своё дело». Соответственно, Суягой могли прозвать непоседливого, суетливого человека, который везде лезет, всюду поспевает, но часто без особого результата. Это не грубое, а скорее бытовое, ироничное прозвище — в крестьянской среде такие клички давали метко, по заметной черте характера. В словаре Владимира Даля есть слово «суяга» в значении «суетливый человек», что подтверждает эту версию напрямую.

Менее вероятна, но возможна связь с древнерусским именем Суй, которое встречается в новгородских берестяных грамотах. В таком случае Суяга — это уменьшительно-ласкательная форма от Суй, а фамилия образована от личного имени, а не от прозвища. Однако эта гипотеза слабее, потому что имя Суй было редким и рано вышло из употребления, а диалектное слово «суяга» бытовало в народной речи ещё в XIX веке.

Географически фамилия Суягин тяготеет к северу и северо-востоку европейской части России. В переписных книгах XVII–XVIII веков носители этой фамилии встречаются в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — как раз в тех краях, где глагол «суяться» был в ходу. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне, реже — посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что тоже указывает на её народное, крестьянское происхождение.

Таким образом, фамилия Суягин — это типичное «прозвищное» образование. Предок носителя фамилии, скорее всего, получил своё прозвище за живой и беспокойный нрав, а его потомки закрепили это прозвище как родовое имя.