Фамилия Суюшкин образована по классической для русских фамилий модели: к основе Суюшк- добавлялся патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей-то сын»). Поэтому первым носителем фамилии был сын человека по имени или прозвищу Суюшка. Вопрос в том, что стояло за этим именем.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение основы. Имя Суюш (или Суюш) переводится с татарского как «ребенок, которого любят», «любимый». Такое имя могли дать долгожданному первенцу, особенно если он родился после долгих лет бесплодия или был единственным выжившим ребенком. В этом случае основатель рода Суюшкиных был желанным и горячо любимым сыном, и это отразилось в фамилии. В пользу этой версии говорит распространенность подобных «ласкательных» имен у тюркских народов, которые затем русифицировались через уменьшительный суффикс -ка.

Существует и вторая, более редкая версия — топонимическая. Прозвище Суюшка могло закрепиться за человеком, переехавшим из деревни Суюш. Сохранились сведения, что такая деревня стояла возле реки Тюй в Башкирии, между поселениями Кашкино и Гумбино. Сейчас она называется Новый Суюш. Если предок Суюшкиных переселился оттуда в русские земли, его могли прозвать по месту прежнего жительства, а за потомками закрепилось бы «Суюшкины». Версия правдоподобна, но уступает первой: топоним Суюш, скорее всего, сам произошел от того же тюркского имени, то есть деревню назвали по имени первопоселенца или владельца. Так что обе трактовки в конечном счете сходятся к одному корню.

Суффикс -ин указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где была принята именно эта модель (чаще всего на севере и в центральной России, в отличие от южных -ов/-ев). Сама фамилия довольно редкая, что типично для фамилий, произошедших от нерусских личных имен, которые не получили массового распространения. В документах XVI–XVII веков подобные имена встречались у служилых людей и крестьян, осваивавших восточные окраины государства, где активно шло общение с татарами и башкирами.