Фамилия Сваев — редкий пример, где исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в прозвищах и фамилиях. Основа «свай» или «свайка» в старину имела два основных значения: деревянный или металлический стержень (кол, забиваемый в землю) и игра — метание острого прута в кольцо. Сваев — буквально «сын Свая», то есть человека, которого прозвали Свай. Прозвище могли дать мастеру по забивке свай, строителю, либо тому, кто был высок и прям, как кол.

Суффикс «-ев» указывает на великорусскую (северную и центральную) модель образования — от основы на мягкий согласный или на «й». В южных и западных регионах чаще встречался бы вариант «Сваенко» или «Свайчук», так что Сваев — фамилия, скорее всего, из Владимирской, Ярославской или Вологодской губерний, где активно строили деревянные мосты, причалы и избы на сваях.

Интересно, что фамилия Сваев созвучна с «сваей» — орудием для игры, напоминающей современный дартс. В словаре Даля «свайка» описана как народная забава, особенно распространённая среди плотников и бурлаков. Возможно, предок Сваевых был не строителем, а заядлым игроком, получившим прозвище за ловкость.

В отличие от более частых фамилий на «-ов», у Сваева нет очевидной параллели с крестильным именем (вроде Иванов). Это чисто прозвищная фамилия, что делает её ценной для историков быта: она хранит память о занятии или черте, которые были понятны окружающим, но почти стёрлись из современного словаря.

Встречаемость фамилии невысока, что нормально для прозвища узкой профессиональной группы. Если вы Сваев, ваши предки, скорее всего, были людьми физического труда, жившими на севере или северо-востоке России, и фамилия закрепилась за ними не позднее XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные именования.