Фамилия Сваржинская — редкий случай, когда географический отпечаток оказывается важнее этимологии. Скорее всего, это польский или западнорусский топонимический вариант, образованный от названия населённого пункта вроде Сваржин, Сварж или Сваржино. Суффикс -ский/-ская в женском роде — классический признак фамилий, которые давали по месту жительства или владения: «из Сваржина». Мужской вариант — Сваржинский.

Корень «сварж-» вызывает вопросы. В польском языке «swarzyć» означает «ссориться, браниться». Основа могла бы указывать на прозвище сварливого человека, но для топонимической фамилии более вероятно, что в основе лежит древнее имя собственное Сварг, Сварж — возможно, сокращение от полного имени вроде Сваромир или Сварог. Версия со славянским божеством Сварогом (небесным кузнецом) выглядит заманчиво, но лингвисты её обычно отвергают: от имени Сварог образовались бы фамилии Сварогов или Сварожский, а не Сваржинский. Прямой связи с богом нет, хотя народная этимология такую связь иногда подтягивает.

Обратите внимание на окончание -ская, а не -цкая. Это указывает на шляхетский или, по крайней мере, свободный крестьянский род, а не на крепостных. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили даже мелкопоместные дворяне, а позже — и мещане, бравшие фамилию по месту рождения. В XIX веке носительницы фамилии Сваржинская могли жить на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных воеводств Польши — в зоне польского ономастического влияния. В русских губерниях эта фамилия почти не встречается, что подтверждает её западнославянские корни.

Написание через «а» (Сваржинская) — результат адаптации под русскую графику. В оригинале фамилия могла выглядеть как Swarzyńska, где «rz» передаёт твёрдый звук «ж». Если ваши предки писались через «и» (Свиржинская) — это уже другая фамилия, от корня «свир-» (связанного с водой или сыростью). Сваржинская же — фамилия с чёткой польской огласовкой, и её история упирается не в прозвище, а в конкретное место, которое сегодня, возможно, уже не найти на карте.