Фамилия Саржинская — женская форма, мужской вариант — Саржинский. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русской ономастике обычно указывает на связь с географическим названием: селом, деревней или местностью. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья, а также выходцы из духовенства — по названию прихода или храма. Однако в XIX веке фамилии на -ский/-цкий стали массово давать и крестьянам, особенно в южных и западных губерниях Российской империи, так что сословная принадлежность предков может быть любой.

Корень фамилии — «Сарж» или «Саржа». Наиболее вероятная версия: основа восходит к украинскому или белорусскому топониму Саржа. Такое село существует в Черниговской области Украины (ныне — Сновский район), есть также деревня Саржа в Беларуси (Витебская область). Название этих мест, в свою очередь, могло произойти от слова «саржа» — плотная ткань саржевого переплетения (через польское sарżа или французское serge). В прошлом в таких сёлах часто жили ткачи или торговцы сукном, и название закрепилось за местностью. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «сарж» или «саржа» — так в некоторых диалектах называли вид налога или повинности, но для фамилии этот вариант спорен, так как географическая привязка к славянским топонимам выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования фамилия Саржинская — типичный пример «географической» фамилии. От названия села Саржа сначала образовали притяжательное прилагательное «саржинский» (то есть «относящийся к Сарже»), а затем закрепили его как родовое прозвище, которое позже стало фамилией. Похожие по модели фамилии — Саржевский, Саржанский, Саржин. Если ваши предки носили фамилию Саржинский, они могли быть выходцами из села Саржа на Черниговщине или из окрестностей Витебска. При этом фамилия встречается нечасто, что говорит о её узколокальном происхождении: скорее всего, она ведёт начало от одного конкретного поселения.