Фамилия Саржинска звучит для русского уха как польская или белорусская, и это первое, что стоит проверить. Форма на -ска (в мужском варианте Саржинский) — типичный признак шляхетской фамилии, образованной от названия местности. В Речи Посполитой такой суффикс закрепился за дворянством, хотя позже, после разделов, его носителями стали и крестьяне, и мещане, чьи предки когда-то владели или жили в имении с корнем «Сарж-».

Корень, скорее всего, топонимический. На карте Польши и Беларуси есть несколько мест с похожими названиями: деревня Саржа, урочище Саржино или река Саржанка. Название могло произойти от слова «саржа» — это плотная ткань саржевого переплетения, но для названия деревни это маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит древнее личное имя или прозвище. В старых польских и восточнославянских говорах «саржа» иногда означало «ссора», «раздор» или, наоборот, «задиристый человек». Тогда Саржа — прозвище сварливого или бойкого человека, а его потомки стали Саржинскими.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Фамилии Саржин, Саржевский, Саржицкий встречаются в документах XIX века преимущественно на территории Гродненской, Минской и Виленской губерний. То есть это северо-западный регион бывшей Речи Посполитой. В России фамилия редкая и, скорее всего, пришла с переселенцами из западных губерний в ходе столыпинской реформы или после войн.

Мужской вариант — Саржинский — в русской традиции мог писаться через «ий», а женский Саржинска сохранил польскую огласовку. Если вы встретили написание через «з» — Саржинска, это как раз указывает на польский или западно-белорусский источник, где «rz» читается как твердое «ж». В украинском варианте было бы «Саржинська», но это уже другая ветвь. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами, жившими в окрестностях деревни с корнем «Сарж-» и получившими фамилию по месту жительства.