Фамилия Саржин вряд ли связана с военным званием — скорее, с тканью. В основе лежит существительное «саржа» — плотная ткань с диагональным переплетением нитей, которую использовали для подкладки и пошива рабочей одежды. Слово пришло в русский язык из итальянского через французское посредничество, а сама материя была широко распространена в быту, так что именование могло возникнуть в разных слоях общества.

Скорее всего, фамилию образовали от прозвища Саржа, которое относилось к «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности. Предок носителя фамилии мог быть торговцем такой ткани или портным, работавшим с ней. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за человеком, который постоянно носил одежду из саржи или как-то иначе был связан с этим материалом — например, красильщик или ткач.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на -а/-я: подобным образом возникли фамилии от прозвищ и профессий. Потомки человека по прозвищу Саржа со временем стали писаться Саржиными. Любопытно, что фамилия сохранила именно народное произношение слова с твёрдым «ж», тогда как в книжном варианте могла бы закрепиться форма Саржев или Саржов.

Встречается и редкая версия происхождения от личного имени Саржий — уменьшительной формы от Серафим, но она менее убедительна: имя Серафим в крестьянской среде давало обычно фамилии Серафимов, а не Саржин. Поэтому версия с тканью выглядит предпочтительнее — она объясняет и прозвищную основу, и профессиональный контекст, в котором могли жить предки.