Фамилия Сверликова — женская форма, а мужская — Сверликов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Сверлик. Сразу скажем: прямой связи с инструментом «сверло» почти наверняка нет, хотя на бытовом уровне такая ассоциация возникает первой. В русских говорах слово «сверлик» имело совсем другое значение — так называли сверчка. Прозвище Сверлик могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто издавал звуки, похожие на стрекотание. В рязанских и тульских говорах «сверликом» называли также непоседливого ребёнка — вертлявого, постоянно в движении.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе, указывая на принадлежность. Сверликов — буквально «сын Сверлика» или «из семьи Сверлика». Фамилия эта недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская: прозвища от названий насекомых и птиц были распространены в простонародной среде, где человека могли назвать по внешнему сходству или повадке.

Стоит упомянуть и редкую версию: в некоторых северных говорах «сверлить» означало «свербеть, чесаться», и прозвище Сверлик могло относиться к человеку, который часто жаловался на зуд или был суетлив. Но это менее вероятно, чем связь со сверчком — слово «сверлик» в значении «насекомое» фиксируется в диалектных словарях гораздо шире.

Географически фамилия Сверликов (и Сверликова) встречается нечасто, но основные очаги — центральные области России, особенно бывшая Тульская и Рязанская губернии. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Если ваши предки — Сверликовы, скорее всего, они были из крестьян или ремесленников, а родовая память хранит прозвище, данное за характер или манеру поведения, а не за профессию.