Фамилия Сверщевский — одна из тех, где ясная основа соседствует с неочевидной историей прозвища. В её основе лежит корень «сверщ-», который сразу наводит на мысль о глаголе «сверчать» — то есть издавать резкий, трескучий звук, похожий на стрекотание сверчка или треск сухой ветки. В русских говорах «сверч» или «сверщ» могло быть прозвищем человека с высоким голосом, беспокойного или болтливого, — аналогия со сверчком, который не умолкает.

Фамилия образована по типичной модели на «-ский», которая в XVI–XIX веках была распространена среди польской и украинской шляхты, а также среди духовенства и мещан на западнорусских землях. Суффикс «-евск-» указывает на притяжательный характер: Сверщевский — буквально «принадлежащий Сверщу» или «выходец из места Сверщево». Возможно, существовал населённый пункт с похожим названием, откуда родом был первый носитель фамилии.

Вероятнее всего, фамилия имеет западнорусское (белорусское или украинское) происхождение. На это указывает и окончание «-ский», и корень, который встречается в белорусских фамилиях Сверщ, Сверш. В польском языке есть слово «świerszcz» (сверчок), но фонетически «Сверщевский» ближе к восточнославянскому произношению. Встречаются варианты написания: Сверщовский, Сверчевский — они связаны с диалектным чередованием «щ/ч».

Сословно фамилия не привязана жёстко к дворянству. Среди носителей могли быть и крестьяне, получившие фамилию при переписи, и мелкая шляхта, и духовенство. Точных данных о древности рода нет, но модель образования указывает, что фамилия сложилась не позднее XVII века. В современной России и Беларуси фамилия редкая, встречается преимущественно в западных областях.