Фамилия Свиатко — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Скорее всего, перед нами украинский или белорусский вариант фамилии, образованной от имени Святко. В русском языке начальное «св» обычно сохраняется, но в говорах, где действовало аканье или ослабление безударных гласных, «Святко» могло зазвучать как «Свиатко». На письме это закрепилось.

Основа фамилии — имя Святко. Это уменьшительная форма от канонического имени Святослав или, реже, от Святополк. В древнерусской традиции такие сокращённые имена (Володько, Васько, Святко) были обычны для бытового общения, а впоследствии дали начало множеству фамилий. Суффикс -ко — типичный для украинской и южнорусской антропонимии, он указывает на принадлежность или происхождение: буквально «Святко» — «маленький Святослав» или «сын Святослава».

Фамилия Свиатко встречается в основном на западе Украины и в южных областях Беларуси. В России она редка и почти всегда связана с переселенцами из этих регионов. Социальный контекст: фамилии на -ко в XVII–XIX веках были характерны для крестьян и казаков, реже — для мещан. Дворянские роды с таким окончанием практически не фиксируются.

Спорный момент: иногда Свиатко пытаются связать с польским święty («святой») или литовским šventas. Но это натяжка — в польском языке форма звучала бы как Сьвентко, а в литовском вовсе не имеет суффикса -ко. Украинское происхождение от имени Святко остаётся самым простым и надёжным объяснением.

Если ваши предки носили фамилию Свиатко, они, скорее всего, были выходцами из западнорусских земель, где имя Святослав в быту сокращали до Святко. Фамилия не знатная, но древняя — такие «патронимические» прозвища на -ко фиксируются уже в XV веке.