Фамилия Свидерских — классический пример русской фамилии с окончанием -ских, что сразу указывает на её происхождение из среды служилого дворянства или духовенства. Такая модель образования (на -ский/-цкий, а во множественном числе — на -ских) была особенно популярна в XVII–XIX веках среди польской шляхты, малороссийской старшины и русского дворянства, а позже закрепилась у священников. Носители фамилии Свидерских, скорее всего, происходили из рода, владевшего или служившего в населённом пункте с названием Свидерки, Свидерово или Свидер. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе России — например, деревня Свидерки есть в Могилёвской области, а Свидерово — в Смоленской.

Основа фамилии — «Свидер» — скорее всего, восходит к польскому слову «świder» (сверло, бурав) или к глаголу «świdrować» (сверлить, буравить). В славянской ономастике прозвище Свидер могли дать человеку с острым, пронизывающим взглядом, говорливому или, наоборот, мастеру по сверлению — ремесленнику, изготавливающему буравы. В белорусских и украинских говорах «свидер» также означало «визгун», «крикун» — такое прозвище могли получить беспокойный ребёнок или сварливый сосед. Менее вероятна, но не исключена связь с литовским «svidrus» (блестящий, сверкающий) — фамилия могла возникнуть на землях Великого княжества Литовского, где и сейчас встречаются Свидерские.

В польском варианте фамилия пишется как Świderski и очень распространена — это одна из ста самых частых фамилий в Польше. Русский вариант Свидерских с окончанием -ских — это уже русифицированная форма, которая закрепилась при переходе носителей в православие и русскую служилую среду. Встречаются и однокоренные фамилии: Свидерский, Свидер, Свидерко. Если ваши предки носили фамилию Свидерских, они с высокой вероятностью происходили из западнорусских земель (Смоленщина, Брянщина, Псковщина) или из Беларуси, где в XVI–XVIII веках жила мелкая шляхта, бравшая фамилии по своим хуторам и усадьбам.