Фамилия Свистаков — прозвищного происхождения. В её основе лежит не имя, а действие: глагол «свистать» или существительное «свист». Прямое значение прозвища Свистак — «тот, кто свистит», «свистун». В русских говорах слово «свистак» имело и переносный смысл: так могли назвать пустого болтуна, хвастуна, человека, говорящего быстро и громко, без толку. В некоторых диалектах «свистаком» называли и птицу — например, дрозда или чибиса, а иногда и ветреного, легкомысленного человека.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Свистак плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Свистака» или «из рода Свистаков». Суффикс -ак в прозвище — характерный для северных и северо-западных говоров (ср. Гуляк, Ширяк, Молчак). Поэтому географически фамилия Свистаков чаще всего встречается в областях бывшего Новгородского и Псковского наречий — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также на Урале, куда переселенцы уносили прозвища.

В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах можно встретить крестьян и посадских людей с этим прозвищем. Стоит отличать Свистакова от однокоренных Свистунова и Свистова: Свистаков образован от формы на -ак, что указывает на активное, возможно, насмешливое прозвище, а не просто на привычку свистеть. Социально фамилия почти всегда крестьянская или мещанская — дворянских родов Свистаковых не зафиксировано.

Версия о связи с «вистом» (карточной игрой) или с птицей «свиристель» маловероятна: слово «свистак» в русских говорах устойчиво связано именно со свистом, а не с заимствованными названиями.