Фамилия Свисталкий — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, а не перешло в стандартную форму на -ов или -ин. Её основа — глагол «свистать» или существительное «свист». Человек мог получить прозвище Свисталка (или Свисталко) за привычку громко свистеть, за резкий голос или за то, что он работал со свистом — например, пастух, погонявший скот свистом, или мастер, делавший свистульки.

Суффикс -к- в основе указывает на то, что прозвище было образовано по продуктивной модели: от глагола через суффикс действия (-л-) и уменьшительный (-к-). «Свисталка» — это и человек, и предмет (свисток, дудка). Фамильный суффикс -ий (в форме Свисталкий) — типично западнорусский и украинский. В центральных и северных регионах России такую фамилию переделали бы в Свисталков или Свисталкин. Форма на -кий закрепилась на территориях, где был силён польский или малороссийский ономастический слой: Беларусь, Смоленщина, Брянщина, запад Украины.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «свисталкой» называли болтуна, пустослова — «свистеть» в переносном смысле означало говорить неправду или хвастаться. Тогда фамилия несла не столько звукоподражательный, сколько социально-оценочный оттенок.

В отличие от массовых фамилий, Свисталкий не встречается в старых боярских списках или реестрах казацкой старшины. Это фамилия простонародная, скорее всего крестьянская или мещанская, закрепившаяся в одной-двух местностях. В современной России она встречается единично, чаще — в украинских и белорусских записях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской, Могилёвской или Витебской губерний.