Фамилия Свиягин образована от прозвища Свияга. Основа здесь не прозрачная, а спорная, и это как раз тот случай, когда без географии и истории слова не разобраться.

Самый прямой путь — от названия реки Свияги, правого притока Волги. Река эта протекает в Ульяновской области и Татарстане, а её название, по одной из версий, имеет тюркские корни (от «си» — «вода» и «яга» — «берег»). Если предок Свиягин получил прозвище по месту жительства на этой реке, то фамилия — типичный топонимический отыменной вариант, как, скажем, Волгин или Донской. Такая версия правдоподобна для выходцев из Поволжья.

Вторая версия — от слова «свияга» в значении «свинья» или «кабан». В некоторых русских говорах так называли дикую свинью, а также неопрятного, грубого человека. Прозвище Свияга могли дать либо охотнику на кабанов, либо человеку с соответствующим нравом или внешностью. Фамилии, образованные от названий животных (Волков, Зайцев, Медведев), — одни из самых древних и распространённых на Руси, поэтому и этот вариант имеет право на существование.

Менее вероятная, но встречающаяся гипотеза связывает Свиягу с диалектным глаголом «свиягать» — «болтать, говорить вздор». В этом случае прозвище получил бы пустомеля или говорун. Однако глагол этот редкий, и его фиксация в говорах ограничена, поэтому версия с рекой или животным выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Свиягин, то есть сын или потомок Свияги. Такая модель образования типична для фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Встречается фамилия нечасто, сосредоточена в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её связь с рекой Свиягой.