Фамилия Сиягин образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ин, который присоединялся к основам на -а, -я. В данном случае исходным было прозвище или нецерковное имя Сияга. Что оно означало — вопрос, на который нет одного ответа, и здесь приходится выбирать из нескольких версий, опираясь на логику словообразования и диалектную лексику.

Самая прямая версия связывает прозвище с глаголом «сиять» — то есть Сиягой могли прозвать человека заметного, блестящего, возможно, с яркой внешностью или весёлым нравом. Такие прозвища от глаголов физического действия или состояния — не редкость: ср. фамилии Сияев, Сиялов. Однако есть и другой корень. В северных и сибирских говорах «сияга» — это разновидность рыбы, мелкий сиг, а также вообще мелкая рыбёшка. Если предок жил на Севере или в Приуралье, прозвище могло быть связано с рыбным промыслом: либо ловил сиягу, либо сам был невысоким или худощавым — в насмешку. Третья, более редкая возможность — искажённое диалектное «сеяга» (от «сеять»), то есть крестьянин-земледелец, но это уже менее надёжно.

География фамилии сегодня размыта, но в исторических документах Сиягины встречаются преимущественно в Вологодской и Архангельской губерниях — как раз там, где говорят о «сияге»-рыбке. Это склоняет к версии о промысловом или бытовом прозвище, а не о «сияющем» человеке. В списках крестьян и мещан Русского Севера фамилия попадается с XVIII века, но массовой никогда не была.

Интересно, что фамилия Сиягин — редкий случай, когда основа на -яга не восходит к тюркскому или финно-угорскому источнику (как, например, в фамилиях Кузягин, Борягин), а имеет славянские корни. Суффикс -яга в русских прозвищах обычно придаёт оттенок просторечия или уменьшительности (ср. «бедняга», «работяга»), так что Сияга — это скорее ласковое или ироничное прозвище, а не официальное имя. Поэтому предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком из простонародья, которого окружающие запомнили какой-то одной чертой — либо внешней яркостью, либо связью с рыбой, либо даже неловкой фигурой.