Фамилия Свиягина — женская форма фамилии Свиягин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который, скорее всего, образован от прозвища или географического названия.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с рекой Свиягой — правым притоком Волги, протекающим в Ульяновской области и Татарстане. В этом случае Свиягин — тот, кто родом с берегов Свияги. Такие «речные» фамилии (Волгин, Иртышов, Амурский) часто получали переселенцы, когда их записывали по месту выхода. Поскольку Свияга — река известная, а на ней стоит город Свияжск, основанный ещё Иваном Грозным, версия выглядит обоснованной.

Менее распространённая, но возможная версия — от прозвища Свияга. В русских говорах «свияга» могло означать «свинья» (в ироничном или пренебрежительном смысле) или относиться к диалектному названию птицы (свиязь — вид утки). Однако прозвища от названий птиц обычно давали по внешности или повадкам, а «свияга» в значении «свинья» — прозвище редкое и грубоватое, скорее всего, не прижилось бы в фамилии массово. Поэтому топонимическая версия (от реки) выглядит убедительнее.

Фамилия Свиягин — типично русская, образована с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Свиягин, то есть сын Свияги. Встречается она в основном в Поволжье, особенно в Ульяновской, Самарской областях и Татарстане, что дополнительно подтверждает её связь с рекой Свиягой. Носители фамилии Свиягина, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, переселившихся с этой реки в другие места.