Фамилия Сябрюк — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Её основа — белорусское или украинское слово «сябр», то есть «товарищ», «друг», «участник общины» (от общеславянского sębrъ, родственного польскому sąsiad* — «сосед»). В древнерусском языке «сябр» означал не просто приятеля, а члена сельской общины, совладельца земли или соучастника в хозяйстве. Таким образом, прозвище Сябр давали человеку общительному, надёжному, либо тому, кто входил в товарищество (например, артель).

Суффикс -юк типичен для западных регионов: это уменьшительная или патронимическая форма, распространённая в украинских, белорусских и польских фамилиях (сравните: Коваль — Ковалюк, Гриць — Грицюк). Сябрюк буквально означает «маленький Сябр» или «сын Сябра». Фамилия могла закрепиться за потомком человека по прозвищу Сябр, причём в разных говорах ударение могло падать как на первый, так и на последний слог — это зависит от местной традиции.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на принадлежность к роду (чей?), модель на -юк подчёркивает семейную связь через отца, что характерно для крестьянской среды Западной Руси. Сябрюки, скорее всего, были свободными общинниками, а не крепостными, так как «сябры» в историческом смысле — это люди, владевшие землёй на правах совладения.

Встречается фамилия в основном в западной Беларуси (Гродненская, Брестская области) и на границе с Украиной (Волынь, Ровенщина). В России она редка и почти всегда указывает на миграцию с запада в XIX–XX веках. Однофамильцы могли писаться как Сябрук, Сябрык — это варианты одного корня, где суффиксы -ук/-юк или -ик просто чередуются по местной фонетике.

Есть и гипотеза, что основа могла быть связана с литовским sėbras («товарищ») — из-за исторического соседства белорусских земель с Великим княжеством Литовским. Но это менее вероятно: слово «сябр» — общеславянское, и для белорусского языка оно исконное. Так что фамилия Сябрюк — прямое указание на предка, который был «своим», добрым соседом или членом общины.