Фамилия Сямин — одна из тех, чью основу можно истолковать по-разному, и оба варианта ведут в разные эпохи. Самое простое и очевидное объяснение: она образована от полного имени Семён через его народную, разговорную форму Сяма. В русских говорах имя Семён сокращали по-разному — Сёма, Сеня, а в некоторых областях (особенно на северо-западе и в Поволжье) бытовал вариант Сяма. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сямы. Так что Сямин буквально значит «потомок Семёна».

Но есть и вторая версия, не менее интересная. В говорах слово «сяма» (или «сямка») означало «еда», «корм», а в переносном смысле — «лакомка», «сладкоежка». Глагол «сямить» — есть с аппетитом, уплетать. Если фамилия пошла от прозвища, то Сямой могли назвать человека, который любил плотно поесть или был гурманом. Прозвища по особенностям поведения и привычкам в еде — довольно частый источник русских фамилий (сравните: Обжоркин, Сладкоежкин). Какая версия правдоподобнее? Обе рабочие, но первая — от имени — статистически встречается чаще: в основе большинства русских фамилий на -ин лежат именно крестильные имена.

Фамилия Сямин — не самая распространённая, но и не редкая. Встречается в центральных областях России, а также в Поволжье, где имя Сяма как производное от Семёна было особенно популярно. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах вариант написания через «ё» — Сёмин. В дореволюционных записях путаница между «ё» и «я» была обычным делом, и многие Сёмины на бумаге превращались в Сяминых, и наоборот. Так что не исключено, что ваш родственник в официальных документах мог числиться под обеими фамилиями.