Фамилия Сывун — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ун в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное по модели действия: «тот, кто делает что-то». Сравните: Болтун, Говорун, Скакун. В основе таких прозвищ лежит глагол, а суффикс -ун придаёт оттенок активного деятеля, часто с лёгкой иронией или указанием на характерную черту.

Корень «сыв-» в этом случае, скорее всего, восходит к глаголу «сывать» — устаревшей форме, означавшей «совать, пихать, втыкать». В диалектах слово «сывать» могло иметь и более конкретные значения: «бросать», «швырять» или даже «соваться не в своё дело». Таким образом, прозвище Сывун могли дать человеку суетливому, непоседливому, тому, кто постоянно куда-то лезет или всё теряет. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «сывороть» (творожистая часть молока), но тогда фамилия звучала бы как Сыворотин или Сывороткин, а Сывун — слишком короткая форма для такого корня.

Географически фамилия Сывун тяготеет к западным и южнорусским областям, а также к Украине и Белоруссии, где суффикс -ун в прозвищах более живуч, чем в северных говорах. Встречается она и у коми-зырян, но там это, возможно, переосмысление местного слова, а не славянский корень.

Социальный статус предков-носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -ун редко встречались у дворянства: они слишком «бытовые» и прямые. Человек по прозвищу Сывун в XVI–XVII веках мог быть ремесленником, работником или просто деревенским жителем с заметной манерой поведения.

Важно не путать Сывуна с фамилией Сывороткин или Сыворотка — это разные словообразовательные гнёзда. Сывун стоит особняком, и его редкость как раз и делает разбор интересным: перед нами не «сын Сывоя» или «сын Сыва», а прямое прозвище, застывшее в фамилии без патронимического суффикса.