Фамилия Сивун — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не превратившись в более привычные Сивов или Сивунов. Её основа — древнерусское прилагательное «сивый», которое означало седой, белесый, пепельно-серый. Так на Руси называли не только стариков с сединой, но и животных масти «сивая» (сивый конь, сивая корова), а также предметы и явления с тусклым, блеклым оттенком — например, сивый туман.

Суффикс -ун в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на носителя яркого, устойчивого признака или действия. Сравните: говорун, ворчун, бегун. Сивун — это человек, которого прозвали за цвет волос или бороды: «сивый как лунь», то есть совсем седой. Прозвище могли дать и не старому человеку, а тому, кто рано поседел или имел от природы очень светлые, белесые волосы.

В некоторых говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, «сивун» имело и другое значение — так называли холодный, пронизывающий ветер, а также болотистую местность с белесым мхом. Не исключено, что в отдельных случаях фамилия возникла не от внешности человека, а от места его жительства: «Сивун» — житель урочища Сивун, то есть сырого, туманного низинного места.

Фамилия фиксируется в основном в русских регионах, прилегающих к Белоруссии и Украине, а также в Сибири, куда её занесли переселенцы. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Сивун, но массово фамилия не распространилась — она осталась сравнительно редкой. Ономастические справочники (например, работа В. А. Никонова) относят Сивун к группе прозвищных фамилий, образованных без патронимического суффикса, что говорит о её древности и связи с живой разговорной речью, а не с канцелярским учётом.