Фамилия Сивунова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Сивунов, образована от прозвища или мирского имени Сивун. В центре внимания здесь корень «сив-», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое и самое прямое — «сивый», то есть седой, белесый, сероватый. Так могли прозвать человека с ранней сединой, с очень светлыми, почти белыми волосами или даже с бельмом на глазу (в некоторых диалектах «сивый» говорят о мутном, белесом зрачке). Второе, менее очевидное значение связано с птицей: сивуном в ряде областей называли сизого голубя или, реже, сивку-воронка (полевую птицу). В этом случае прозвище могло указывать на внешнее сходство (например, серые глаза) или на повадки — голубиный, воркующий характер.

Суффикс «-ун» в прозвище Сивун типичен для русской антропонимии: он придает слову оттенок деятеля или носителя признака (ср. Болтун, Молчун, Хвастун). Таким образом, Сивун — это «сивый человек» или «тот, кто похож на сивуна (голубя)». Фамилии на «-ов» (Сивунов) закрепились в центральной России и Поволжье. Встречаются и однокоренные фамилии с другим суффиксом — Сиваков (от Сивак), Сивков (от Сивко), что подтверждает популярность корня в прозвищной среде.

В социальном плане носители фамилии Сивуновы, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилия недворянская, не книжная — она родилась в живой речи, в быту, где внешность или поведение человека сразу давали повод для меткого прозвища. Географически фамилия чаще встречается в южнорусских и среднерусских областях, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях, где диалектное слово «сивун» было в ходу.

В написании Сивунова важно не путать с фамилией Сивонова — у той может быть основа «сивый» с другим суффиксом или даже польское происхождение (от «sowa» — сова). В случае с Сивуновой прозрачная прозвищная модель не оставляет сомнений: предок был либо седым, либо светловолосым, либо получил прозвище за сходство с серой птицей.