Фамилия Савунова — женская форма от мужской Савунов, и её разговорное звучание с ударением на «у» сразу подсказывает: перед нами не церковная, а народная, бытовая основа. В официальных документах фамилия могла писаться и как Савунова, и как Савонова — из-за акающего произношения, когда безударное «о» звучит как «а». Но корень здесь один: имя Савун.

Савун — это просторечная, сокращённая форма канонического крестильного имени Савватий (в русском обиходе оно часто звучало как Савва). Уменьшительный суффикс -ун- в русских именах встречается нечасто, но он характерен для северных и северо-восточных говоров: например, от имени Иван делали Ивун, от Гаврила — Гаврун. Так и Савун — ласковое или бытовое прозвище человека по имени Савва, которое со временем закрепилось как фамильное прозвание.

Фамилия образована по типичной модели на -ов, то есть «чей?» — сын Савуна. Такие фамилии в XVI–XVII веках получали крестьяне и посадские люди, чаще всего на Русском Севере и в Поволжье, где патронимические прозвища на -ун были в ходу. Встречается она и сегодня, но не массово: носители Савуновых живут в основном в центральных областях России, а также на Урале, куда переселялись крестьяне в XVIII–XIX веках.

Сам корень, имя Савватий, имеет древнееврейское происхождение и означает «суббота» или «покой». В православной традиции это имя носил преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей Соловецкого монастыря. Но в фамилии Савунова эта высокая церковная семантика стёрлась бытовым уменьшительным суффиксом: предок носителя был не святым, а обычным человеком, которого в деревне звали Савуном — скорее всего, спокойным, домовитым или просто носившим имя в честь деда.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её пытаются связать с диалектным глаголом «савунить» (ворчать, ныть), но это слово узкорегиональное и редкое, а имя Савун фиксируется в писцовых книгах XVII века, что делает антропонимическое объяснение единственно убедительным. Так что Савунова — фамилия, в которой за бытовым, почти ласковым прозвищем стоит многовековая история русского имени, ушедшего в народ.