Фамилия Савункин — редкий случай, когда даже при беглом взгляде заметна её нестандартная модель. В русских фамилиях суффикс -кин обычно крепится к основе, оканчивающейся на -а или -я: Петя — Петькин, Миша — Мишкин. Здесь же основа «Савун» — не женское имя, а скорее усечённая или диалектная форма мужского имени.

Всё указывает на происхождение от крестильного имени Савва (др.-евр. «старец, дед»). В народной речи имя часто сокращали и видоизменяли: Савка, Савушка, а в некоторых говорах — Савун. Это нестандартное, но живое образование, которое и дало фамилию: сын Савуна — Савункин. Подобные формы встречаются в северных и вятских говорах, где окончание -ун в прозвищах и уменьшительных именах было более употребительным (Петрун, Микун). Поэтому географически фамилию стоит искать в старых русских регионах, куда не дошли польские и украинские влияния.

Другая версия — отчество от прозвища Савун, которое мог получить человек по поведению или внешности. Например, глагол «савать» в некоторых диалектах означал «шалить, проказничать», а «савунья» — непоседа. Прозвище могло закрепиться за бойким или суетливым человеком. Однако эта гипотеза слабее: имя Савва было очень популярно среди крестьян и духовенства, и большинство фамилий на -кин всё же восходят к именам, а не к прозвищам.

Сословно Савункины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии с суффиксом -ин редко встречались у дворянства (исключения вроде Голицыных — другая модель), а -кин — ещё более демократичный вариант. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков такую фамилию могли записать как «Савунка» или «Савонкин» — из-за аканья и небрежности писарей. Сегодня фамилия редкая, не входит даже в сотни самых распространённых. Встречается точечно в центральной России и на Урале, что подтверждает её происхождение от местного имени, а не от миграционного потока.