Фамилия Саункина — женская форма фамилии Саункин, и её разговорный, почти бытовой оттенок заметен сразу. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: Саункин — «чей?» — сын или человек Саунки. А вот с основой сложнее: слово «саунка» не встречается ни в современных словарях, ни в диалектной лексике. Здесь открывается поле для догадок, и самая вероятная версия — искажение или вариант более частого прозвища.

Скорее всего, Саункин — это фонетический или орфографический вариант фамилии Савункин, а та, в свою очередь, образована от имени Савва или его уменьшительной формы Савунька. В народной речи «в» нередко переходило в «у» или выпадало, особенно в безударных слогах: Савункин могло произноситься как Саункин, а потом и закрепиться на письме. Имя Савва (краткое от Савелий) было распространено среди крестьян и духовенства, так что фамилия Саункин могла появиться в среде, где имя давали по святцам, а в быту звали уменьшительно.

Другая, менее надёжная версия связывает основу с глаголом «саунить» — в некоторых говорах так называли ворчать или ныть. Если это так, Саунка — прозвище ворчливого или постоянно недовольного человека. Но эта гипотеза опирается на единичные диалектные записи, и нет уверенности, что такое слово бытовало широко.

Географически фамилия Саункин встречается редко, в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение от имени: в этих регионах имя Савва было особенно популярно. В списках однокоренных фамилий — Савушкин, Савин, Савкин — Саункин стоит особняком, как результат именно устной передачи, где буква «в» просто «стёрлась» в произношении.

Так что, скорее всего, предки носительницы фамилии Саункина — люди, чей родоначальник носил имя Савва, а в быту звался Савунькой или, после редукции, Саункой. Фамилия закрепилась за его потомками, и теперь в ней слышен отголосок живого, не книжного русского языка.