Фамилия Славунова — женская форма, а мужская — Славунов. Она образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Славунов буквально означает «сын Славуна» или «человек из рода Славуна». Основа здесь — прозвище Славун. В русских говорах слово «славун» или «славу́н» могло означать человека, который любит славу, похвальбу, либо того, кто прославился чем-то особенным. В словаре В. И. Даля «славу́н» — это «хвастун, кто ищет славы, любит, чтобы его хвалили». Не исключено, что прозвище давали и просто громкому, заметному человеку, певцу или сказителю, которого «слава» сопровождала.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с нецерковным именем Славун, которое было в ходу в древнерусской среде. Имена на Слав- (Славомир, Славибор, Славута) встречались в домонгольской Руси, хотя к XVI–XVII векам они почти вытеснились христианскими. В этом случае Славун — сокращённая форма от полного двуосновного имени, что характерно для древней антропонимии.

Географически фамилия Славуновы встречается в разных регионах России, но заметный след оставила на Русском Севере и в Сибири. В переписных книгах XVII века по Вятке и Перми Великой упоминаются крестьяне с прозвищем Славунко, что косвенно подтверждает прозвищное происхождение. В XIX веке Славуновы записаны среди государственных крестьян Архангельской и Вологодской губерний. То есть предки носителя фамилии, скорее всего, были незнатными людьми — крестьянами или посадскими, получившими фамилию по уличному прозвищу.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Славунова стоит в ряду «характерологических» прозвищ, которые давались по яркой черте человека. Если ваш предок Славун — он мог быть тем, о ком говорили: «Славуном его прозвали, потому что любил на людях быть, песни играть да речи говорить».