Фамилия Такауева — редкий случай в русском антропонимиконе. Её основа и суффикс сразу указывают на нерусское, скорее всего, тюркское происхождение. Разберём её по составу: корень «Такау» и окончание «-ев», которое в русских фамилиях часто заменяет тюркское окончание «-ов» после мягких или шипящих основ.

Корень «Такау» с большой вероятностью восходит к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках «така» (или «тага») означает «гора», «горный». В казахском и башкирском языках «тау» — это гора, а «така» — дикий горный козёл. Таким образом, прозвище Такау могло означать «горный», «подобный горному козлу» — ловкий, упрямый, живущий в горах. Есть и вторая версия: в некоторых тюркских диалектах «такау» — это «кузнечные меха» или «горн», что указывает на ремесло кузнеца. Кузнечное дело у тюркских народов было почётным, и прозвище могло закрепиться за мастером.

Модель образования фамилии говорит о том, что предок носителя, скорее всего, был тюркоязычным (башкиром, татарином, казахом или ногайцем), который попал в русскую среду. Русские писцы или священники при оформлении документов «обрусели» его имя или прозвище по типичной схеме: взяли основу «Такау» и добавили русский суффикс принадлежности «-ев». Буква «е» в суффиксе (а не «ов») появляется, если основа оканчивается на мягкий согласный или на «а», «я», что и произошло с «Такау» — звук «у» на письме перешёл в «ев».

Географически фамилия Такауева встречается в основном в регионах Поволжья, Южного Урала и Западной Сибири — местах, где исторически жили башкиры, татары и казахи, вступавшие в контакт с русским населением. Сословно предки Такауевых, скорее всего, были из крестьян или казаков, реже — из торговцев. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Интересно, что фамилия сохранила редкую для русского уха комбинацию звуков «такау». В отличие от более частых Такаевых (от имени Такай) или Тагаевых (от «тага» — гора), Такауева — более архаичная и локальная форма. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из небольшого башкирского или татарского рода, где прозвище Такау передавалось по мужской линии, а при переходе в православие или при записи в ревизские сказки закрепилось в современном виде.