Фамилия Тангриева — хороший пример того, как географический разброс и редкая основа могут запутать при первом взгляде. Самое простое и очевидное прочтение — от тюркского «тангры» (небо, бог). В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском, узбекском) слово «тәңре» или «таңры» означает верховное божество, небесного бога. Фамилия Тангриев (и её женская форма Тангриева) могла возникнуть как прозвище человека, которого сравнивали с небом или божеством — возможно, за стать, неприступность или, напротив, за удачливость. Однако не стоит думать, что это прямое языческое имя: в мусульманской среде такие прозвища часто давали с оттенком почтительности или как оберег.

Но есть и вторая, менее заметная версия, связанная с географией. На Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, встречаются фамилии с основой «Танги» или «Танг». В ингушском языке «танг» может означать «колючка», «терновник» или, в переносном смысле, «колючий», «цепкий» человек. Фамилия Тангриева в этом случае — результат русификации (добавление суффикса -ев) к местному родовому имени. Если ваши предки с Северного Кавказа, скорее всего, корень именно в этом, а не в тюркском божестве.

Суффикс -ев в фамилии указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища на мягкий согласный или -й. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «о» — Тангриев, но в женском роде форма Тангриева закрепилась как стандартная. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была крестьянской или казачьей — фамилия не дворянская, не купеческая, а бытовая, прозвищная.

Если копнуть ещё глубже, можно заметить, что фамилия очень редкая. В базах данных переписей и телефонных справочников она встречается точечно — в Дагестане, Чечне, изредка в Татарстане. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, привязанной к одному-двум родам. Для этимолога это дополнительная зацепка: чем реже фамилия, тем меньше вероятность случайного заимствования и тем выше шанс, что её основа — местное, а не привнесённое слово.

Итог: Тангриева — фамилия с двойным дном. Либо она восходит к древнему тюркскому понятию «небо-бог» (тогда предки — из кочевых или полукочевых народов Поволжья или Средней Азии), либо к кавказскому прозвищу по характеру или местности (тогда искать корни нужно в Ингушетии или Чечне). Точный ответ даст только семейное предание или запись в метрической книге конкретного села.