Фамилия Танцинец — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ец указывает на географическое происхождение: так образовывали фамилии от названий населённых пунктов (ср. Могилевец — из Могилёва, Тамбовец — из Тамбова). Основа Танцин- почти наверняка восходит к топониму — скорее всего, к названию деревни или хутора Танцин, Танцы или Танцино. Такие названия могли произойти от прозвища или имени Танца (уменьшительное от Станислав, Тант или даже от глагола «танцевать» — в значении «плясун»).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть не от места, а от прозвища Танца с добавлением суффикса -инец, который в южнорусских и украинских говорах иногда указывал на принадлежность к группе людей (например, «танцинец» — выходец из семьи Танцев). Однако топонимическое объяснение проще и логичнее: фамилии на -ец массово давали переселенцам, которые переезжали в другие регионы и получали прозвище по покинутой деревне.

Географически фамилия Танцинец встречается в основном в западных областях России и в Беларуси — это зона, где топонимы на -ин (Танцино, Танцы) распространены, а суффикс -ец типичен для фамилий белорусского и украинского происхождения. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии чаще всего записаны как крестьяне или мещане — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Словообразовательная модель проста: основа (Танцин-) + суффикс принадлежности (-ец). Если бы фамилия оформлялась по великорусскому образцу, она звучала бы как Танцинов, но форма на -ец выдаёт западнорусскую или украинскую традицию. Встречаются искажённые варианты написания — Танцынец, Танцинец с ударением на второй слог, но исходное ударение, скорее всего, падает на первый: Та́нцинец.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятков похожих, — её редкость и почти полное отсутствие в современных телефонных справочниках. Это значит, что род мог быть малочисленным или сильно рассеянным. Если ваш предок носил фамилию Танцинец, он почти наверняка был выходцем из небольшого села или хутора, название которого уже исчезло с карты.