Фамилия Тарагошев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного славянского имени или названия ремесла, что сразу наводит на мысль о восточных или тюркских корнях. Разберём её по частям.

Основа фамилии — «Тарагош» (или «Тарагъош»). Здесь почти наверняка работает тюркская модель: корень «тара» (от «тары» — просо, зерно, или от глагола «тара-» — разбрасывать, сеять) и суффикс «-гъош»/-гош, который в тюркских языках образует названия профессий или орудий труда. То есть «Тарагош» могло означать «сеятель», «земледелец» или, в переносном смысле, «тот, кто разбрасывает (зерно)». Слово «тара» в значении «просо» широко распространено в татарском, башкирском, казахском и других языках.

Суффикс «-ев» в окончании — чисто русский, указывающий на принадлежность: «сын Тарагоша». Такая модель (тюркское прозвище + русский суффикс) типична для фамилий, которые оформились в XVI–XIX веках у татарских, башкирских, ногайских мурз и крестьян, перешедших на русскую службу или живших в смешанных регионах. Географически фамилия Тарагошев встречается в основном в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и на Северном Кавказе, что подтверждает тюркскую версию.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: связь с арабским именем Тарах (или Тараг) — от «тарака» (оставлять, покидать). Но в этом случае форма «Тарагош» выглядит как искажение, а не как закономерное словообразование. Поэтому версия с «сеятелем» или «земледельцем» намного надёжнее: она опирается на живые диалекты и типовую для тюркских языков модель профессий.

Сословно предки Тарагошевых, скорее всего, были не знатными, а крестьянами или мелкими служилыми людьми. В документах XIX века эта фамилия почти не встречается среди дворянства — она оставалась в среде государственных и ясачных крестьян, а также казачества (особенно оренбургского). Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо земледельцами из татарских или башкирских деревень, либо казаками, получившими прозвище за хозяйственную сноровку.