Фамилия Таришка — редкая. В общероссийских справочниках фамилий она не встречается, что сразу указывает на одну из двух возможностей: либо это крайне локальная, почти угасшая фамилия, либо она не русского, а иноязычного происхождения, искажённая при записи.

Если отталкиваться от русской словообразовательной модели, то фамилия построена с помощью суффикса -к(а), который в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Обычно такой суффикс указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного. В данном случае основа «Тариш» может быть искажением слова «таращить» (таращить глаза) — прозвище Таришка могли дать человеку с большими, выпученными глазами или тому, кто постоянно удивлённо смотрел. Сравните с фамилиями Таран, Тарантаев — они тоже от глаголов, связанных с движением или зрением. Однако это лишь предположение, так как твёрдого соответствия в старых говорах нет.

Вероятнее всего, Таришка — это украинская или белорусская фамилия, попавшая в русскую среду. На Украине и в Беларуси суффикс -к(а) в фамилиях очень распространён (Ковальчук, Гаврилюк, но есть и на -ка: Шевченко, Ткаченко — это другая модель). В польском языке есть слово «tary» (тара), а «taryszka» могло быть уменьшительным прозвищем для человека, который возил товары на тачке или занимался извозом. Фамилия могла возникнуть как дворовое прозвище в западнорусских губерниях (Гродненской, Минской, Волынской) и со временем записаться как Таришка.

Третья, самая простая версия: фамилия произошла от крестильного имени. В православных святцах есть имя Тарасий (в быту — Тарас, Тараска, Таришка). Уменьшительная форма «Таришка» могла закрепиться за человеком, которого в семье звали именно так. В этом случае фамилия — аналог более известных Тарасов, Тараскиных, но с другим суффиксом. Географически такая фамилия могла возникнуть там, где имя Тарасий было популярно: в южнорусских и малороссийских землях.

Итог: носитель фамилии Таришка, скорее всего, потомок крестьянина или мещанина из западных или южных губерний Российской империи. Точное значение утеряно, но наиболее правдоподобно — от имени Тарасий или от прозвища, связанного с профессией извозчика. Дворянских корней у этой фамилии, судя по её редкости и суффиксу, нет.