Фамилия Тарцаев в том виде, в котором мы её знаем, — это классическая русская патронимическая модель с суффиксом -ев, который указывает на «сына» или «потомка». То есть изначально это было отчество: Тарцаев — сын Тарцая. Но вот откуда взялось само прозвище Тарцай — здесь начинается самое интересное, потому что в русском языке такого слова нет.

Наиболее вероятное объяснение лежит в венгерском языке. Венгерское нарицательное tarcsa (в старой орфографии tarcza) означает «шкив» — колесо с желобом по окружности, которое используют в грузоподъёмных механизмах и ремённых передачах. Если предок носителя фамилии имел дело с такими механизмами — был мастером, механиком или работал на мельнице, где шкивы широко применялись, — окружающие вполне могли прозвать его Тарцаем, то есть человеком, связанным со шкивами. Прозвища по профессиональной принадлежности — один из самых частых источников фамилий, и здесь эта версия выглядит логичной.

Косвенным подтверждением венгерского следа служит география. Фамилия Тарцаев встречается в Поволжье и на Урале — регионах, которые в разное время активно контактировали с венгерскими военнопленными, переселенцами и специалистами, особенно в XVIII–XIX веках. Впрочем, закрепиться прозвище могло и без прямого контакта с венграми: через заимствование технического термина в местные говоры.

Суффикс -ай в прозвище Тарцай тоже показателен. В русской народной среде так нередко образовывали прозвища от иноязычных основ — вспомним фамилии типа Мацай, Куцай. Это делало слово более «своим», удобным для произношения. А уже от этой формы по обычному правилу возникла фамилия Тарцаев.

Других убедительных версий, увы, нет. Можно было бы предположить связь с тюркскими корнями, но в тюркских языках не находится близкого по звучанию слова со значением, которое объясняло бы прозвище. Поэтому венгерское происхождение остаётся основной и самой правдоподобной гипотезой.

Итог простой: род Тарцаевых, скорее всего, пошёл от человека, которого в округе знали как Тарцая — мастера, знавшего толк в механизмах, или просто получившего такое прозвище по роду занятий. Фамилия редкая, и её носители сегодня могут считать себя связанными с технической, ремесленной традицией своих предков.